Mit Mathematik Menschenleben retten

Forscher kombinieren Licht- und Schallsignale, um bildgebende Verfahren zu verbessern. Dank komplexer Mathematik könnten Bilder von Tumoren unter der Haut genauer werden und so die Krebsdiagnose erleichtern.

Als Kind wäre Otmar Scherzer gern Chirurg oder Zahnarzt geworden. Dass er der Medizin nun als Mathematiker zu neuen Erkenntnissen verhilft, ist also kein Zufall. Es sind die sogenannten inversen Probleme, die den Professor an der Uni Wien und Gruppenleiter am Johann-Radon-Institut (RICAM) der Österreichischen Akademie der Wissenschaften besonders faszinieren: Kann von zweidimensionalen Beobachtungen auf die zugrunde liegenden Strukturen geschlossen werden? Dieses „Zurückrechnen“ ist eine knifflige mathematische Disziplin, die es ermöglicht, aus akustischen oder Lichtsignalen ein Bild zu produzieren.

Die moderne Medizin ist auf solche bildgebenden Verfahren angewiesen, auch Tomografien genannt. Die bekanntesten unter ihnen sind das Röntgen und der Ultraschall. Beim Röntgen wird ein starker Röntgenstrahl durch den Körper gesendet: Dort, wo die Strahlung absorbiert wird, entsteht im Röntgenbild ein Schatten. Beim Ultraschall passiert Ähnliches mit akustischen Signalen. „Die Messungen mit Röntgenstrahlen oder Ultraschall sind jedoch für unsere Anwendungen zu ungenau. Gemeinsam mit unseren Partnern der Med-Uni wenden wir Laserimpulse an, die Auflösungen auf einer Mikrometerskala liefern, allerdings für viel kleinere Objekte“, sagt Scherzer.

 

Ein Laser, zwei Signale

Die Forscher des Kooperationsprojekts der Med-Uni Wien, der Mathematischen Fakultät an der Uni Wien und des Ricam versuchen nun in einem vom Wissenschaftsfonds FWF geförderten Projekt, zwei etablierte Methoden zu kombinieren. Das Praktische dabei: Beide Verfahren nutzen den gleichen Laserimpuls. Bei der fotoakustischen Tomografie (PAT) erhitzt der Lichtstrahl ein Stück Gewebe, oft einen Teil der Haut. Dadurch entsteht ein akustisches Signal: „Wie bei einem Blitz, der den Donner zur Folge hat“, erklärt Scherzer. Diesen „Donner“ messe ein Gerät dann auf der Hautoberfläche. „Je mehr Licht vom Gewebe absorbiert wurde, desto stärker ist der gemessene Schall.“ Rote Blutkörperchen nehmen die Strahlen besonders gut auf und verraten so, wie viele Adern sich an einer Stelle gebildet haben.

Der gleiche Laser kommt auch bei der optischen Kohärenztomografie (OCT) zum Einsatz. Hier messen und visualisieren die Forscher allerdings das vom Gewebe reflektierte Licht: Erfasst wird also die Stärke der Strahlung, nicht die des Schalls. Die Streuung sei wiederum ein Indikator dafür, ob die Struktur der Hautschicht Anomalien aufweist. „Durch die Kombination der beiden Modalitäten könnten wir ein besseres Abbild des Gewebes errechnen“, hofft Scherzer.

 

Gewebesteifheit wird sichtbar

Eine Anwendung für die neue Methode haben die Wissenschaftler natürlich schon im Sinn: Die Elastografie. „Das Zusammenwirken von PAT und OCT gibt ein sehr detailliertes Bild der Steifheit des Gewebes.“ Ließe sich eine wenig elastische, aber extrem blutreiche Region unter der Haut identifizieren, könne man auf die Anwesenheit eines Tumors schließen: „Dann wären weitere Untersuchungen angebracht, um herauszufinden, ob es sich um einen bösartigen Krebs handelt.“

Wie alle Tomografien sind auch OCT und PAT auf eine Formel angewiesen, die der österreichische Mathematiker Johann Radon schon im Jahr 1917 festgehalten hat. Er errechnete damals, dass das große Ganze aus einzelnen Beobachtungen rekonstruiert werden kann. Doch gehe die Arbeit der Forscher am gleichnamigen Institut heute viel weiter: „Anspruchsvoll ist vor allem die Überlagerung der unterschiedlichen Signale aus OCT und PAT“, so Scherer. Das Anwendungsdesign überlassen die Mathematiker den Kollegen an der Wiener Med-Uni. Bis das Gerät in der Klinik Anwendung findet, sind aber noch einige Gleichungen zu lösen.