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Das Wettrennen um bessere Verschlüsselungscodes

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Clemens Heuberger benutzt Ziffern, Automaten und Bäume um Verschlüsselungsverfahren für das Internet schneller zu machen. Das ist auch ein Rennen gegen die NSA.

Moderne Spionage braucht keine Geheimagenten, die im feinen Zwirn kurz vor der Explosion der Atomrakete den roten Draht kappen und den nuklearen Weltuntergang verhindern. Aber es braucht Mathematiker. Denn Spione, wie die der amerikanischen Sicherheitsbehörde NSA wollen heute an möglichst viele Daten und somit Informationen gelangen. Aber diese Daten – egal ob von der Bankomatkarte, der E-Card oder dem Onlinebanking – unterliegen mathematischen Verschlüsselungscodes.

„Wir wollen die Codes schneller und besser machen. Leute auf der anderen Seite wollen diese wiederum knacken. Das ist ein ständiges mathematisches Rennen“, sagt Clemens Heuberger, Professor am Institut für Mathematik an der Universität Klagenfurt. In seinem vom Österreichischen Wissenschaftsfonds (FWF) geförderten Projekt „Analytische Kombinatorik“ will er die Rechenzeit, die ein Computer für ein Verschlüsselungsverfahren braucht, präzise analysieren und optimieren.

Keine Angst vor minus eins

Denn für diese Codierungen, etwa die https-Protokolle im Internet, bilden mathematische Funktionen das Grundgerüst. Computer können diese nur in eine Richtung schnell berechnen – es handelt sich um Einweg-Funktionen. Eine Umkehrung – und damit eine Entschlüsselung – ist beinahe nicht möglich.

Durch Verwendung kreativer Ziffern oder gar komplexer Zahlen anstatt des üblichen Dezimal- oder Binärsystems erweitert sich der Spielraum für Verschlüsselungen, gleichzeitig wird die Rechenzeit kürzer: „Ich schrecke mich auch nicht vor einer Zahl wie minus eins“, sagt Heuberger. Er und sein Team wollen herausfinden, welche Verfahren sich einer Gauß'schen Glockenkurve, also einer Normalverteilung, annähern. Damit würde sich nicht nur ein, es würden sich unzählige Funktionswege für weitere Berechnungen öffnen.

Heuberger bedient sich dabei verschiedener Modelle. Er benutzt unter anderem Automaten, das sind Graphen, und Bäume, das sind spezielle Automaten, die mit Ziffern zusammenhängen. Er will nun diese Methoden miteinander verbinden – oder wie es in der Fachsprache heißt: kombinieren.

„Am Ende geht es uns zwar um die praktische Anwendung, aber wir wollen ebenso verstehen, welches gemeinsame Phänomen hinter diesen Prinzipien steckt und ob wir das in eine gemeinsame Theorie gießen können“, sagt Heuberger.

Kurzer Weg zur Wurzel

Ein Beispiel, um diese Bäume für Laien zu erklären: In geschriebenen Texten kommt der Buchstabe e am häufigsten vor, der Buchstabe y hingegen beinahe nie. Das e benötigt daher auf einem elektronischen Blatt Papier weit mehr Platz. Will man das Geschriebene effizient abspeichern, muss das e durch etwas Kürzeres ersetzt werden.

Das passiert, wenn der Computer eine Datei komprimiert, um sie zu speichern. Wird dieses Komprimierungsverfahren als Baum dargestellt, ist das e am Stamm angebracht und das y am Astende. Denn der Weg zur Wurzel – in diesem Fall der Datei – muss kurz sein, weil es sinnvoll ist, dem e eine geringe Wegstrecke zu bereiten. Bei dieser Textaufgabe wird das Alphabet mit einem Baum modelliert und das e komprimiert. Heuberger komprimiert Verschlüsselungscodes und ärgert damit die NSA – zumindest ein wenig.

LEXIKON

Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, die sich mit den Anordnungsmöglichkeiten von gegebenen Dingen, Elementen, Zahlen und Ziffern beschäftigt. Sie hat zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Gebieten der Mathematik, wie etwa der Geometrie, der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Mengenlehre und der Topologie, aber auch in der Informatik, etwa der Kodierungstheorie, oder in der theoretischen Physik, hier insbesondere in der statistischen Mechanik.

("Die Presse", Print-Ausgabe, 12.09.2015)