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Nichts ist größer als unendlich? Falsch.

Unendlich ist nicht unübertreffbar, manche Unendlichkeiten sind unendlich-mal größer als andere.

Wenn sich Kinder darum streiten, wer um wie viel blöder als der jeweils andere ist, gipfelt der Disput meist in der groben Schätzung „unendlich mal unendlich“. Wer sich als Erwachsener dann dazu bemüßigt fühlt, dem Kind zu erklären, dass es damit leider nicht die zuvor genannte Unendlichkeit übertrifft, da diese bereits unübertrefflich sei – dem sei in Zukunft davon abgeraten, denn es ist schlicht und einfach falsch.

 

Vielfalt der Unendlichkeiten

Das ist an und für sich keine Neuigkeit. Welche Arten von Unendlichkeit es geben kann und wie sie miteinander zusammenhängen, ist eines der zentralen Forschungsgebiete von Logik und Mengenlehre. Beispielsweise ist die Gesamtheit aller positiven, geraden Zahlen ebenso unendlich groß wie die Menge der natürlichen Zahlen – denn man kann sie eindeutig aufeinander abbilden: Die gerade Zahl 2 bekommt die Nummer 1, die 4 ist die Nummer 2 usw. Nimmt man jedoch alle reellen Zahlen, die sich dazwischen auf dem Zahlenstrahl befinden, ist ihre Unendlichkeit viel größer, es gibt keine Möglichkeit, sie durchzunummerieren. Es sind „überabzählbar unendlich“ viele.

So kann man eine ganze Reihe an Unendlichkeiten definieren und ihre Beziehungen zueinander untersuchen, sie ergeben eine netzartige Struktur, die als „Cichons Diagramm“ bekannt ist. Forschern der TU Wien ist nun ein wichtiger Beweis gelungen, der in den Annals of Mathematics publiziert wurde: Alle Unendlichkeiten in diesem Diagramm können unterschiedlich unendlich sein, die Vielfalt der Unendlichkeiten ist dabei die größte überhaupt denkbare.

„Unendlich mal unendlich“ ist also mathematisch durchaus akzeptabel – die Frage ist nur, welches Unendlich gemeint ist. (däu)

("Die Presse", Print-Ausgabe, 17.08.2019)